简述多元线性回归

说到多线性方程，可能大家都很熟悉，是解决多个自变量数学问题的常用数学方程。多线性回归更多的是利用计算机强大的计算功能统计分析数据。

社会经济现象的变化往往受到多种因素的影响。因此，一般需要进行多元化回归分析。我们称两个或两个以上的自变量回归为多元化线性回归。在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，则称为多元回归。事实上，一种现象往往与多个因素有关。由多个自变量的最佳组合来预测或估计因变量比只使用一个自变量来预测或估计更有效、更实用。因此，多元线性回归比一元线性回归更具实用意义。多线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量较多，计算相当麻烦，在实际应用中一般使用统计软件。

假设解释变量与多个解释变量之间存在线性关系，是解释变量的多线性函数，称为多线性回归模型。也就是说

其中Y为了解释变量，Xn(n=1,2,3,4...)为K解释变量，βn(n=1,2,3,4...)为K+1个未知数，μ随机误差项。

解释变量Y对Xn变量的期望值和解释线性方程如下：

称为多元总体线性回归方程，称为总体回归方程。

因为它们都变成了标准点，所以不再有常数项目a，因为当变量取平均水平时，变量也应取平均水平，平均水平对应标准分为0。当等式两端的变量取为0时，常数为0。

多线性回归类似于一元线性回归，模型参数可以用最小的二乘法估计，模型和模型参数也需要统计检查 多元回归预测正确的前提之一是选择合适的自变量。多元回归模型自变量的选择可以通过变量之间的相关矩阵来解决。

我们只解释了多元线性回归的一些基本概念和基本知识。事实上，多元线性回归是普通人在数学和计算机上很难在短时间内突破的障碍。