经典算法题每日演练——第二十五题 块状链表

是降龙十八掌中的某一掌，掌掌死亡。。。 当然，每个数据结构都有自己的优点和缺点，那么如何创建一个数据结构呢？

扬长避短的两种数据结构是非常完美的。还有很多这样的数据结构，比如双端队列和今天提到的 块状链表，

我们都知道 数组 具有 O(1)查询时间，O(N)的删除，O(N)插入。。。。。

链表 具有 O(N)查询时间，O(1)删除，O(1)插入。。。。

所以现在我们有了一个想法，为什么不把“链表”和“数组”结合起来，共享CURD的时间，把数组分成块，然后用指针连接起来，

例如，如果我有N=100个元素，理想情况下，我可以将数组分成X=10段，每段B=10个元素（顺序），然后我可以使用它√N的时

间找段，因为段中的元素已经排好了，所以可以用lg√N的时间在段落中找到元素，所以理想的复杂性是√N+lg√N≈√N。。。

下面我们来看看如何具体使用:

一、结构定义

我们在每个链表节点中定义一个相对简单的节点 头指针，尾指针 和 数组节点。

1         public class BlockLinkNode 2         { 3             /// <summary> 4             /// 指向前一个节点的指针 5             /// </summary> 6             public BlockLinkNode prev; 7  8             /// <summary> 9             /// 指向后一个节点的指针10             /// </summary>11             public BlockLinkNode next;12 13             /// <summary>14             /// 链表中的数组15             /// </summary>16             public List<int> list;17         }

二： 插入

正如我刚才所说，每个链表节点的数据都是一个数组块，所以问题来了。我们根据什么切割数组？我们不能把所有的数据放在一个

链表的节点，然后退化成数组，在理想情况下，为了保持√N的数组数量，所以我们设定了一个界限2√N，链表中的节点数组

的个数超过2√下次插入数据时，我们有两种方法：

① 将当前的数组切开，插入元素前是链表节点，插入元素后是链表节点。

② 将元素插入数组后，将数组从中间切开。

1         /// <summary> 2         /// 块链表的分裂只能添加元素 3         /// </summary> 4         /// <param name="node"></param> 5         /// <param name="num"></param> 6         /// <returns></returns> 7         private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num) 8         { 9             if (node == null)10             {11                 return node;12             }13             else14             {15                 /*16                  *  第一步:找到指定的节点17                  */18                 if (node.list.Count == 0)19                 {20                     node.list.Add(num);21 22                     total = total + 1;23 24                     return node;25                 }26 27                 //下一步:比较是否应该分裂28块                 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2;29 30                 //如果节点数组的最终位置值大于插入值，这时，我们找到了链表的插入节点，31                 //或者这个节点的next=null，说明是最后一个节点，此时还需要判断是否裂开32                 if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null)33                 {34                     node.list.Add(num);35 36                     //最后进行排序，当然，插入排序可以解决，O(N)搞定37                     node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList();38 39                     //如果数组中的数量大于2*blockLen，说明已经太大了，此时需要对半分裂400                     if (node.list.Count > blockLen)41                     {42                         ///先将数据插入数据库43                         var mid = node.list.Count / 2;44 45                         ///分裂处前段46                         var firstList = new List<int>();47 48                         分裂后的后部分为49                         var lastList = new List<int>();50 51                         //可在插入点分裂，也可以对半分裂(这里对半分裂)52                         firstList.AddRange(node.list.Take(mid));53                         lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid));54 55 56                         //开始分裂节点，新节点57需要开辟新节点                         var nNode = new BlockLinkNode();58 59                         nNode.list = lastList;60                         nNode.next = node.next;61                         nNode.prev = node;62 63                         ///改变当前节点的next和list64                         node.list = firstList;65                         node.next = nNode;66                     }67 68                     total = total + 1;69 70                     return node;71                 }72 73                 return Add(node.next, num);74             }75         }

二：删除

就像插入一样，既然有裂缝，就有合并，也定义了边界值√N /2 ，当链表数组节点的数组数小于这个边界值时

这个节点需要与后面的链表节点合并。

1         /// <summary> 2         /// 从块链表中删除元素涉及合并 3         /// </summary> 4         /// <param name="node"></param> 5         /// <param name="num"></param> 6         /// <returns></returns> 7         private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num) 8         { 9             if (node == null)10             {11                 return node;12             }13             else14             {15                 //第一步: 判断节点中删除的元素是否为16                 if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1])17                 {18                     ///定义改变节点的目的是防止remove方法的假删除发生在19                     var prevcount = node.list.Count;20 21                     node.list.Remove(num);22 23                     total = total - (prevcount - node.list.Count);24 25                     //下一步: 判断是否需要合并节点26                     var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2);27 28                     //如果当前节点的数组数量小于 blocklen的话，此时需要将节点与后一个节点合并29                     //如果节点的时尾节点，则放弃合并30                     if (node.list.Count < blockLen)31                     {32                         if (node.next != null)33                         {34                             node.list.AddRange(node.next.list);35 36                             //如果下一个节点的下一个节点不是null，下一个节点的prev赋值37                             if (node.next.next != null)38                                 node.next.next.prev = node;39 40                             node.next = node.next.next;41                         }42                         else43                         {44                             ///最后一个节点不需要合并，假如list=0，节点45                             if (node.list.Count == 0)46                             {47                                 if (node.prev != null)48                                     node.prev.next = null;49 50                                 node = null;51                             }52                         }53                     }54 55                     return node;56                 }57 58                 return Remove(node.next, num);59             }60         }

四： 查询

在理想情况下，我们都控制在√N，然后就可以用了√N时间找到区块，lg√N的时间在区块中找到指定值，当然也有人在查询

的时候做 链表的合并和分裂有点像伸展树。查询时动态调整，拼写均匀分布的复杂性。顺便说一句，我提醒你

其实你也可以这样做。。。

1         public string Get(int num) 2         { 3             var blockIndex = 0; 4             var arrIndex = 0; 5  6             var temp = blockLinkNode; 7  8             while (temp != null) 9             {10                 ///判断是否在此范围内11                 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1])12                 {13                     arrIndex = temp.list.IndexOf(num);14 15                     return string.Format(“当前数据在第{0}块{1}的位置”， blockIndex, arrIndex);16                 }17 18                 blockIndex = blockIndex + 1;19                 temp = temp.next;20             }21 22             return string.Empty;23         }

好了，CURD已经分析好了。在这里我们应该处理它 块状链表 大致了解一下，这个代码是我下午抽闲写的，没有仔细测试，

最后是总代码：

1 using System;  2 using System.Collections.Generic;  3 using System.Linq;  4 using System.Text;  5   6 namespace consoleaplication  7 {  8     class Program  9     { 10         static void Main(string[] args) 11         { 12             List<int> list = new List<int>() { 8959, 30290, 18854, 7418, 28749, 17313, 5877, 27208, 15771, 4335 }; 13  14             //list.Clear(); 15  16             //List<int> list = new List<int>(); 17  18             //for (int i = 0; i < 100; i++) 19             //{ 20             //    var num = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, short.MaxValue); 21  22             //    System.Threading.Thread.Sleep(1); 23  24             //    list.Add(num); 25             //} 26  27  28             BlockLinkList blockList = new BlockLinkList(); 29  30             foreach (var item in list) 31             { 32                 blockList.Add(item); 33             } 34  35             //var b = blockList.IsExist(333); 36             //blockList.GetCount(); 37  38             Console.WriteLine(blockList.Get(27208)); 39  40  41             #region MyRegion 42             /////随机删除150个元素 43             //for (int i = 0; i < 5000; i++) 44             //{ 45             //    var rand = new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(0, list.Count); 46  47             //    System.Threading.Thread.Sleep(2); 48  49             //    Console.WriteLine("\n**************************************要删除元素：{0}， list[rand]); 50  51             //    blockList.Remove(list[rand]); 52  53             //    Console.WriteLine("\n\n"); 54  55             //    if (blockList.GetCount() == 0) 56             //    { 57             //        Console.Read(); 58             //        return; 59             //    } 60             //}  61             #endregion 62  63             Console.Read(); 64         } 65     } 66  67     public class BlockLinkList 68     { 69         BlockLinkNode blockLinkNode = null; 70  71         public BlockLinkList() 72         { 73             ///初始化节点 74             blockLinkNode = new BlockLinkNode() 75             { 76                 list = new List<int>(), 77                 next = null, 78                 prev = null 79             }; 80         } 81  82         /// <summary> 83         /// 定义块链表的总长度 84         /// </summary> 85         private int total; 86  87         public class BlockLinkNode 88         { 89             /// <summary> 90             /// 指向前一个节点的指针 91             /// </summary> 92             public BlockLinkNode prev; 93  94             /// <summary> 95             /// 指向后一个节点的指针 96             /// </summary> 97             public BlockLinkNode next; 98  99             /// <summary>100             /// 链表中的数组101             /// </summary>102             public List<int> list;103         }104 105         /// <summary>106         /// 判断指定元素是否存在107         /// </summary>108         /// <param name="num"></param>109         /// <returns></returns>110         public bool IsExist(int num)111         {112             var isExist = false;113 114             var temp = blockLinkNode;115 116             while (temp != null)117             {118                 ///判断该范围内是否有119                 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1])120                 {121                     isExist = temp.list.IndexOf(num) > 0 ? true : false;122 123                     return isExist;124                 }125 126                 temp = temp.next;127             }128 129             return isExist;130         }131 132         public string Get(int num)133         {134             var blockIndex = 0;135             var arrIndex = 0;136 137             var temp = blockLinkNode;138 139             while (temp != null)140             {141                 ///判断该范围内是否有142                 if (temp.list.Count > 0 && num >= temp.list[0] && num <= temp.list[temp.list.Count - 1])143                 {144                     arrIndex = temp.list.IndexOf(num);145 146                     return string.Format(“当前数据在第{0}块{1}的位置”， blockIndex, arrIndex);147                 }148 149                 blockIndex = blockIndex + 1;150                 temp = temp.next;151             }152 153             return string.Empty;154         }155 156         /// <summary>157         /// 将元素添加到158块链表中         /// </summary>159         /// <param name="num"></param>160         public BlockLinkNode Add(int num)161         {162             return Add(blockLinkNode, num);163         }164 165         /// <summary>166         /// 块链表的添加元素只会分裂167         /// </summary>168         /// <param name="node"></param>169         /// <param name="num"></param>170         /// <returns></returns>171         private BlockLinkNode Add(BlockLinkNode node, int num)172         {173             if (node == null)174             {175                 return node;176             }177             else178             {179                 /*180                  *  第一步:找到指定的节点181                  */182                 if (node.list.Count == 0)183                 {184                     node.list.Add(num);185 186                     total = total + 1;187 188                     return node;189                 }190 191                 //下一步:比较是否应该分裂192块                 var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total)) * 2;193 194                 //如果节点数组的最终位置值大于插入值，这时，我们找到了链表的插入节点，195                 //或者这个节点的next=null，说明是最后一个节点，此时还需要判断是否裂开196                 if (node.list[node.list.Count - 1] > num || node.next == null)197                 {198                     node.list.Add(num);199 200                     //最后进行排序，当然，插入排序可以解决，O(N)搞定201                     node.list = node.list.OrderBy(i => i).ToList();202 203                     //如果数组中的数量大于2*blockLen，说明已经太大了，此时需要204年半分裂                     if (node.list.Count > blockLen)205                     {206                         ///先将数据插入数据库207年                         var mid = node.list.Count / 2;208 209                         ///分裂处前段210                         var firstList = new List<int>();211 212                         //分裂后的后部分213                         var lastList = new List<int>();214 215                         //可在插入点分裂，216也可以是半分裂(这里是半分裂)                         firstList.AddRange(node.list.Take(mid));217                         lastList.AddRange(node.list.Skip(mid).Take(node.list.Count - mid));218 219 220                         //开始分裂节点，新节点221需要开辟新节点                         var nNode = new BlockLinkNode();222 223                         nNode.list = lastList;224                         nNode.next = node.next;225                         nNode.prev = node;226 227                         ///改变当前节点的next和list228                         node.list = firstList;229                         node.next = nNode;230                     }231 232                     total = total + 1;233 234                     return node;235                 }236 237                 return Add(node.next, num);238             }239         }240 241         /// <summary>242         /// 将元素243从块链表中移除         /// </summary>244         /// <param name="num"></param>245         /// <returns></returns>246         public BlockLinkNode Remove(int num)247         {248             return Remove(blockLinkNode, num);249         }250 251         /// <summary>252         /// 将元素从块状链表中移除，涉及到合并253         /// </summary>254         /// <param name="node"></param>255         /// <param name="num"></param>256         /// <returns></returns>257         private BlockLinkNode Remove(BlockLinkNode node, int num)258         {259             if (node == null)260             {261                 return node;262             }263             else264             {265                 //第一步: 判断节点中删除的元素是否为266                 if (node.list.Count > 0 && num >= node.list[0] && num <= node.list[node.list.Count - 1])267                 {268                     //定义改变节点的目的是防止remove方法的假删除发生在269                     var prevcount = node.list.Count;270 271                     node.list.Remove(num);272 273                     total = total - (prevcount - node.list.Count);274 275                     //下一步: 判断是否需要合并节点2766                     var blockLen = (int)Math.Ceiling(Math.Sqrt(total) / 2);277 278                     //如果当前节点的数组数量小于 blocklen的话，此时需要将节点与后一个节点合并279                     //如果节点的时尾节点，则放弃合并280                     if (node.list.Count < blockLen)281                     {282                         if (node.next != null)283                         {284                             node.list.AddRange(node.next.list);285 286                             //如果下一个节点的下一个节点不是null，下一个节点的prev赋值287                             if (node.next.next != null)288                                 node.next.next.prev = node;289 290                             node.next = node.next.next;291                         }292                         else293                         {294                             ///最后一个节点不需要合并，假如list=0，该节点295                             if (node.list.Count == 0)296                             {297                                 if (node.prev != null)298                                     node.prev.next = null;299 300                                 node = null;301                             }302                         }303                     }304 305                     return node;306                 }307 308                 return Remove(node.next, num);309             }310         }311 312         /// <summary>313         /// 获取块链表中的所有数量为314         /// </summary>315         /// <returns></returns>316         public int GetCount()317         {318             int count = 0;319 320             var temp = blockLinkNode;321 322             Console.Write("每个节点的数据为:";323 324             while (temp != null)325             {326                 count += temp.list.Count;327 328                 Console.Write(temp.list.Count + ",");329 330                 temp = temp.next;331             }332 333             Console.WriteLine(总共有:{0} 个元素", count);334 335             return count;336         }337     }338 }